已知抛物线y=(m-1)x^2+(m-2)x-1

1.(m-1)x^2+(m-2)x-1=0
△=（m-2)^2+4(m-1)>0
m^2-4m+4+4m-4>0
m^2>0
则
m≠0
2.(m-1)x^2+(m-2)x-1=0得到x=-1,x=1/(m-1)
所以1^2+(m-1)^2<=2
(m-1)^2<=1
0<=m<=2
3.设根为x1,x2
因为C点为(0，-1)，所以OC=1 ，即|Yc| = OC =1
|X1-X2|=√[(X1+X2)^2-4X1*X2] =√{[(m-2)/(m-1)]^2 +4/(m-1)}
=√[m/(m-1)]^2 = |m/(m-1)|

由1/2*|X1-X2|*|Yc|=2，
得1/2*|m/m-1|*|-1|=2,
解得m=4/3或4/5。

（1）当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？
即y=(m-1)x²+(m-2)x-1=0 有解
即△=（m-2)²+4(m-1)>0
解得m≠0
（2）若关于x的方程（m-1）x²+（m-2）x-1=0的两个不等实数根的倒数平方和不大于2，求m的取值范围
(1/x1)²+(1/x2)²=（x1+x2)²-2x1x2 / (x1x2)²=m²-2m+2≤2
解得0≤m≤2
（3）若抛物线与x轴相交于A，B两点，与Y轴交于C点，且△ABC的面积等于2，确定m的值
△ABC的高为1，则底要为4，△ABC的面积才会等于2，
即|x1-x2|=4
(x1-x2)²=（x1+x2)²-4x1x2=（m-2 / m-1)²+4（1 /m-1）=16
解得m=4/3或m=4/5